[통계분석]로짓(로그오즈) 함수, 로지스틱 함수

로짓 함수와 로지스틱 함수는 통계학과 수학에서 널리 사용되는 함수로, 그 어원은 다음과 같습니다:

로짓 함수 (Logit Function)

로짓 함수는 로지스틱 회귀에서 중요한 역할을 하는 함수로, 이항 로지스틱 회귀 모델의 링크 함수로 사용됩니다. 로짓 함수의 어원은 다음과 같습니다:

• Logit: "logit"은 "log-odds"의 줄임말로, 로그 확률비를 의미합니다. 여기서 "log"는 로그함수를 의미하고, "odds"는 사건이 발생할 확률 대비 발생하지 않을 확률의 비율을 의미합니다.

로짓 함수는 확률 ( p )를 로그 확률비로 변환합니다:
[ \text{logit}(p) = \log\left(\frac{p}{1-p}\right) ]

로지스틱 함수 (Logistic Function)

로지스틱 함수는 S자형 곡선으로, 입력값을 0과 1 사이의 값으로 변환합니다. 이 함수는 로지스틱 회귀 및 신경망 등에서 널리 사용됩니다. 로지스틱 함수의 어원은 다음과 같습니다:

• Logistic: "logistic"이라는 용어는 19세기 수학자 피에르 프랑수아 베르퓌가 생물 인구 성장 모델을 설명하기 위해 처음 사용했습니다. "Logistic"은 "logistics"에서 유래한 것으로, 원래 군수품의 조달 및 관리와 관련된 용어입니다. 수학적으로는 군집의 성장과 관련된 함수로 사용되었으며, 점차 다양한 분야에서 S자형 성장 곡선을 설명하는 데 사용되었습니다.

로지스틱 함수는 다음과 같이 정의됩니다:
[ \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} ]

이 함수는 입력값 ( x )를 0과 1 사이의 값으로 변환하여 확률로 해석할 수 있게 합니다.

요약

• 로짓 함수: "logit"은 "log-odds"의 줄임말로, 확률을 로그 확률비로 변환합니다.
• 로지스틱 함수: "logistic"은 생물 인구 성장 모델에서 유래한 용어로, 입력값을 0과 1 사이의 값으로 변환하는 S자형 함수입니다.

이 함수들은 로지스틱 회귀와 같은 통계 모델에서 중요한 역할을 하며, 확률과 로그 확률비 간의 변환을 통해 다양한 분석에 사용됩니다.